Question

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

Answer 1

分析：（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．

解答：解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t-11；

（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11-2t=1+t-1，t=

11

3

；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、

11

3

秒、11秒、13秒时两圆相切．

点评：此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．