Question

（本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB : AC=AC : BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么称直线为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交 AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．

（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）对，理由略；

（2）不是，中线所分的两部分的面积比不满足S : S₁= S₁: S₂；

（3）因为△ADC的面积和△AEF的面积相等；

（４）图略．

【解析】略