题目内容

若△ABC中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则△ABC为


  1. A.
    锐角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    钝角三角形
  4. D.
    不能确定
BD
分析：利用锐角三角函数的定义求解．
解答：∵△ABC中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，
∴△ABC中一个锐角与另一锐角互余，
∴根据三角形内角和定理知，在△ABC中，第三个内角的度数是90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
点评：本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系．
练习册系列答案
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若△ABC中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则△ABC为（　　）
操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
DE
BE′
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
1
1
，kC的值为
1
2
1
2
；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
．

在直角三角形中，若两条直角边的长分别是a，b，斜边的长为c，根据勾股定理，可得a2＋b2＝c2．若△ABC是一个锐角三角形，它的边长的平方还满足a2＋b2＝c2这一关系吗？
若△ABC中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

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