题目内容
【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E、F，且AE=CF．
(1) 求证:△AEM≌△CFN．
(2) 求证:四边形BNDM是平行四边形．
【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
（1）根据四边形ABCD是平行四边形，证明∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，结合AE=CF，问题得证；
（2）根据△AEM≌△CFN和据四边形ABCD是平行四边形，证明BM=DN，BM∥DN，问题得证．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，
∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN；
（2）证明：∵△AEM≌△CFN，
∴AM=CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BM=DN，
∴四边形BNDM是平行四边形．
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