题目内容
已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为
2
2
，面积为4
| 3 |
4
．| 3 |
分析：作出草图，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：如图，∵矩形的对角线的长为4，
∴OA=OB=
×4=2，
∵AC、BD的夹角是60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=
=
=2
，
∴矩形的面积=2×2
=4
．
故答案为：2；4
．
解：如图，∵矩形的对角线的长为4，∴OA=OB=
| 1 |
| 2 |
∵AC、BD的夹角是60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=
| AC2-AB2 |
| 42-22 |
| 3 |
∴矩形的面积=2×2
| 3 |
| 3 |
故答案为：2；4
| 3 |
点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，作出图形更形象直观．
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