题目内容
在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是
- A.
- B.
- C.5
- D.2
B
分析:由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,由根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;由勾股定理可知:a2+b2=c2,则(a+b)2-2ab=c2,即49-2(c+7)=c2,由此求出c,再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长.
解答:∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,
∴根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;
由直角三角形的三边关系可知:a2+b2=c2,
则(a+b)2-2ab=c2,
即49-2(c+7)=c2,
解得c=5或-7(舍去),
再根据直角三角形斜边中线定理得:中线长为.
答案:AB边上的中线长是.
故选B.
点评:本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系.
分析:由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,由根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;由勾股定理可知:a2+b2=c2,则(a+b)2-2ab=c2,即49-2(c+7)=c2,由此求出c,再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长.
解答:∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,
∴根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;
由直角三角形的三边关系可知:a2+b2=c2,
则(a+b)2-2ab=c2,
即49-2(c+7)=c2,
解得c=5或-7(舍去),
再根据直角三角形斜边中线定理得:中线长为.
答案:AB边上的中线长是.
故选B.
点评:本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系.
练习册系列答案
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在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |