题目内容
已知抛物线
与
轴交于点
，点
是抛物线上的点，且满足
∥
轴，点
是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的对称轴及点坐标；
（2）若抛物线经过点
，求抛物线的表达式；
（3）对（2）中的抛物线，点
在线段上，若以点
、、为顶点的三角形与
相似，试求点的坐标.
【答案】
（1）
（2）
（3）点
的坐标为
或
【解析】解（1）由题意得，
，∴对称轴为直线
；…………………（2分）
∵点
，点
是抛物线上的点，
∥
轴，
∴被直线垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵抛物线经过点
，
，所以有
，……………（2分）
解得
，∴抛物线的表达式为.………………………（1分）
（3）∵抛物线的对称轴为直线，∴
，…………………………（1分）
过点
作
轴，垂足为点
，设对称轴与交于点
.……………（1分）
∵∥轴，∴
，∴
，
又∵
，
，∴
，∴
∽
，…………（1分）
∴
，………………………………………………………………（1分）
当
∽
时，有
，
∵
，∴
，∴
；…………………（1分）
当∽
时，有
，
∴
，∴
，………………………………………………………（1分）
综上所述满足条件的点的坐标为或
.
练习册系列答案
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与
轴交于点
、
（点
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
，
，求此时抛物线顶点
的解析式；
上，求此时抛物线的解析式.
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0)，与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
与
轴交于点
，点
是抛物线上的点，且满足
∥
轴，点
是抛物线的顶点.
，求抛物线的表达式；
在线段
、
相似，试求点
与
轴交于点
，且经过
两点，点
是抛物线顶点，
是对称轴与直线
的交点，
与
；
，使
与
相似．若有，请求出所有符合条件的点