题目内容
【题目】如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
【解析】试题分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠AFD=∠AED=90°
∵AD=AD
∴△ADF≌△ADE
∴DE=DF，AE=AF
∵FB=CE
∴AB=AC
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
故选D.
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