Question

进入三月以来，重庆的气温渐渐升高，羽绒服进入了销售淡季。为此重庆某百货公司对某品牌的A款羽绒服进行了清仓大处理。已知A款羽绒服的销售价格y元与第x天（1≤x≤10，且为整数）之间的关系可用如下表表示：

时间(x天)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y(元/件)	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在销售的前6天,A款羽绒服的销售数量（件）与第x天的关系式为=20x+40(1≤x≤6且为整数);后4天（7≤x≤10,且为整数）的销售数量件与第x天的关系如图所示

（1）   请观察题中表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间的一次函数关系式.

（2）   若A款羽绒服的进价为每件200元，该专柜共有5个员工，每位员工每天的工资为100元，该专柜每天所需的固定支出为1000元，请结合上述信息，求这10天内哪天的利润最大，并求出这个最大利润。

（3）   在第（2）问的前提下，为了提高收益、减少库存，商场在第11天作出以下决定：第11-15天继续维持A款羽绒服的售价，结果每天的销售量均与第10天的持平，同时在第11-15天将B款羽绒服也作为促销商品，而且作为销售重点，已知B款羽绒服的进价仍为200元每件，销售价格比A款羽绒服取得最大利润当天的售价降低了a％，而每天销售量则比第10天A款羽绒服的销量提高了2a％，最后5天A、B两款羽绒服的总利润为27100元，请你参考以下数据，计算出a的值。

       参考数据：

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）当时，.当时，

          当时，            

     （2）当时，

        

           =

         因为，所以开口向下，又因为对称轴是：直线

         所以，当时，                

         当时，

        

           =

         因为，所以随的增大而减小

         所以当时，                     

         综上所述，第3天利润最大，最大利润为23500元.   

     （3） 

         令，所以，.

所以或（不合题意，舍去）.所以    

【解析】（1）由表格可知当时，y是x的一次函数. 当时，y值不变.

利用待定系数法求出件与第x天的关系；

（2）每天的最大利润=（单价－进价）×销售量－工人工资－货柜支出.

分两种情况讨论，当时和当时最大值，比较得出，10天中哪天的利润最大.

（3）根据题意找到等量关系列出方程，解方程去掉不合题意的解.