Question

（2012•广东模拟）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是

15°

．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AC，∠A=50°，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ACD的度数，又由AB=AC，可求得∠ACB的度数，继而可求得∠DCB的度数．

解答：解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B=

180°-∠A

2

=65°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．
故答案为：15°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．