Question

如图，将一正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数

（2）如果剪了1000次，共能剪出

3001

个小正方形．
（3）如果剪了n次，共能剪出

3n+1

个小正方形．
（4）设原正方形的边长是1，如果剪了n次，小正方形的边长是

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）根据图形写出正方形的个数即可；
（2）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，得到规律后代入即可得到（2）（3）的答案
（4）根据每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的

1

4

即可得到答案．

解答：解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的

1

4

．
如果剪了1000次，共剪出3×1000+1=3001个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；

（4）n=1时，边长=

1

2

；
n=2时，边长=

1

22

；
n=3时，边长=

1

23

；
…；
剪n次时，边长=

1

2n

．

点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．