题目内容
(1)某广告公司设计员李叔叔设计的一份矩形样图如图(1)所示，他在矩形ABCD对角线AC上任意取一点P，过点P作EF∥BC，过点P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分为四个小矩形．他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，给人一种和谐的感觉．他的设计方法能使左上角矩形和右下角矩形相似吗？如果能，请说明理由．
(1)
(2)如图(2)，在设计过程中，李叔叔又尝试着过对角线上一点P画了两条斜线分别与矩形ABCD两组对边相交于点E，F，G，H，此时四边形AEPG与四边形CFPH还相似吗？为什么？
(2)
(3)赵叔叔认为，如图(3)，只要四边形ABCD是平行四边形，那么过对角线AC上任意一点P作两条直线分别与两组对边相交于点E，F，G，H，上述结论都成立．你认为他说的对吗？
(3)
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 能．∵四边形AEPG，PHCF都是矩形，∴各角都等于90°，∵△ AEP∽△ABC，∴ ，同理： ．
∴  ∴两个矩形相似．
(2) 相似．∵AB∥DC，∴∠AEP=∠PFC．∵∠ APE=∠FPC，∴△AEP∽△CFP．∴  ，∵△APG∽△CHP，
∴  ，∴ ，又∵∠EAG=∠HCF=90°，
∠ PHC=∠AGP，∠AEP=∠PFC，∠EPG=∠HPF，∴四边形AEPG∽四边形CFPH．(3) 上述结论都成立，他说得对，理由同(2)． |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目