题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52，且O为AC中点，
∴AC=5，OC=
AC=
．
∵AB2+BF2=AF2
∴32+（4-x）2=x2
∴x=
．
∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（
）2-（
）2=（
）2
∴OF=
．
同理OE=
．
即EF=OE+OF=
．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2=BC2+AB2=52，且O为AC中点，
∴AC=5，OC=
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∵AB2+BF2=AF2
∴32+（4-x）2=x2
∴x=
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∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（
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∴OF=
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同理OE=
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即EF=OE+OF=
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原点．