Question

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•PD+AC•BP
=AC（PD+PB）=AC•BD
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为______
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

Answer 1

解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

（2）在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE，
∵梯形是等腰梯形，
∴BD=AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用直角三角形斜边上的中线的性质可知DF=BF=EF=5，
由勾股定理可知，DE=5，
∴S_梯形=S_△BDE=DE•DB=5×5÷2=25cm²．

（3）∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴S_梯形ABCD=AC•BD=AC²=800，
∴AC=BD=40cm；
答：竹条的长是40cm．
分析：（1）只要把图形符号转化成语言表达即可．
（2）作辅助线在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC．从D点作DF⊥BE，先求出梯形的高，再利用勾股定理求出对角线的长，即可求出面积．
（3）利用梯形的面积公式即可求出对角线的长．即是竹条的长．
点评：本大题分为三个小题，从简到难，第一小题先由题中的证明得出公式，第二小题则让你利用公式计算面积，第三小题则是利用公式求对角线，难点就在第二小题中，而且添辅助线是关键．