Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是由

△=b²-4ac

决定的：当

△=b²-4ac＞0

时，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标是方程

ax²+bx+c=0

的两根；当

（-△=b²-4ac=0

时，抛物线与x轴有一个交点，交点坐标是

（-

b

2a

，0）

；当

△=b²-4ac＜0时

时，抛物线与x轴没有交点．

Answer 1

分析：根据抛物线与x轴的交点问题求解．

解答：解：抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是由△=b²-4ac决定的：当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标是方程ax²+bx+c=0的两根；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，交点坐标为（-

b

2a

，0）；当△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
故答案为△=b²-4ac，△=b²-4ac＞0，ax²+bx+c=0，（-

b

2a

，0）；△=b²-4ac＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．