题目内容
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=
| m |
| x |
否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y=
| m |
| x |
分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；
（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；
（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．
（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；
（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．
解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴
，
解得k=-
，b=3；
∴y=-
x+3；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线y=-
x+3上，
∴2=-
x+3；
∴x=2；
∴M（2，2）；
（2）∵y=
（x＞0）经过点M（2，2），
∴m=4；
∴y=
；
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线y=-
x+3上，
∴y=1；
∴N（4，1）；
∵当x=4时，y=
=1，
∴点N在函数y=
的图象上；
（3）当反比例函数y=
（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数y=
（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，
∴2=
，有m的值最小为4，
2=
，有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴
|
解得k=-
| 1 |
| 2 |
∴y=-
| 1 |
| 2 |
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线y=-
| 1 |
| 2 |
∴2=-
| 1 |
| 2 |
∴x=2；
∴M（2，2）；
（2）∵y=
| m |
| x |
∴m=4；
∴y=
| 4 |
| x |
又∵点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线y=-
| 1 |
| 2 |
∴y=1；
∴N（4，1）；
∵当x=4时，y=
| 4 |
| x |
∴点N在函数y=
| 4 |
| x |
（3）当反比例函数y=
| m |
| x |
| m |
| x |
∴2=
| m |
| 2 |
2=
| m |
| 4 |
∴4≤m≤8．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．
练习册系列答案
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