题目内容
随着近几年经济的快速发展，人民生活水平逐步提高，市场对鱼肉的需求量逐年增大．某农场计划投资养殖鱼和生猪，根据市场调查与预测，养殖生猪的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；养殖鱼的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果农场以8万元资金投入养殖鱼和生猪，农场至少获得多少利润？农场能获取的最大利润是多少？
解：（1）设y1=kx（k≠0），
把P（1，2）坐标代入得k=2，
∴y1=2x；
设y2=ax2（a≠0），
把Q（2，2）代入得a=
，
∴y2=x2
（2）设养殖鱼投资t万元，利润为y万元，则养殖生猪（8-t）万元．
根据题意得：y=y1+y2=2（8-t）+t2=t2-2t+16=（t-2）2+14（0≤t≤8）
当t=2时，y最小值=14；当t=8时，y最大值=32
答：农场至少获得利润14万元；农场能获取的最大利润是32万元．
分析：（1）根据直线，抛物线在坐标系的位置，合理地设函数解析式，都是直线，抛物线解析式的最简形式．（2）农场以8万元资金投入养殖鱼和生猪，设养殖鱼投资t万元，利润为y万元，则养殖生猪（8-t）万元，这里的利润是两项利润的和．利用二次函数的性质，求最大值．
点评：所求二次函数自变量t有一定限制，图象也只是抛物线的一部分，求最大（最小）利润，需要在自变量取值范围内．
把P（1，2）坐标代入得k=2，
∴y1=2x；
设y2=ax2（a≠0），
把Q（2，2）代入得a=
，∴y2=
x2（2）设养殖鱼投资t万元，利润为y万元，则养殖生猪（8-t）万元．
根据题意得：y=y1+y2=2（8-t）+
t2=t2-2t+16=（t-2）2+14（0≤t≤8）当t=2时，y最小值=14；当t=8时，y最大值=32
答：农场至少获得利润14万元；农场能获取的最大利润是32万元．
分析：（1）根据直线，抛物线在坐标系的位置，合理地设函数解析式，都是直线，抛物线解析式的最简形式．（2）农场以8万元资金投入养殖鱼和生猪，设养殖鱼投资t万元，利润为y万元，则养殖生猪（8-t）万元，这里的利润是两项利润的和．利用二次函数的性质，求最大值．
点评：所求二次函数自变量t有一定限制，图象也只是抛物线的一部分，求最大（最小）利润，需要在自变量取值范围内．
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