Question

【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证：△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°．

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE．

在RtAOC和Rt△CEB中，

，

∴RtAOC≌Rt△CEB （AAS）

（2）如图：作BF⊥y轴于F点．

∵RtAOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3．

将B点坐标代入y=x+b，得

3+b=1，

解得b=﹣2，

直线BD的解析式为y=x﹣2，

当x=0时，y=﹣2，即D（0，﹣2）．

S△ABD= ADBF= ×[2﹣（﹣2）]×3=6

【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形的面积(三角形的面积=1/2×底×高)，还要掌握等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)的相关知识才是答题的关键．