题目内容
【题目】如图1，
内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，
．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若
,
，求AB的长；
（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证：
．
【答案】（1）见解析；（2）AB=6；（3）见解析．
【解析】
（1）如图1，连结
、
，欲证明
是
的切线，只需推知
即可；
（2）通过证
得到：
，故
．所以
；
（3）如图2，延长
至
，使
，连结
，构造
，根据该全等三角形的性质和平行线的判定定理得到
，则
．由（2）得，
，代入整理，即可证得结论．
解:（1）证明：如图1，连结、，则
．
．
．
由圆周角定理，得
．
．
．
．
，即．
是的切线；
（2），
，
．
，
．
；
（3）如图2，延长至，使，连结，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS）
，
．
，
．
由（2）得，，
，
．
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