题目内容
某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”，在销售中发现：该批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．该零售商为了扩大销售量，加快资金周转盈利，决定采取适当的降价措施．已知每件T恤每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设每件T恤降价x元，每天的销售量利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；
（2）请把求出的二次函数配方成y=a（x+h）2+k式的形式，据此说明：当x取何值时，每天获得的利润最大，最大利润为多少？
（3）要想平均每天销售这种T恤能盈利1200元，同时还要照顾到消费者的利益，每件T恤应降价多少元？
【答案】分析：（1）降价后每件T恤的利润为40-x，每天的销售量为20+2x，即可列出关系式；
（2）根据二次函数的性质，解答出即可；
（3）由（2）得-2（x-15）2+1250=1200，解出x的值，分析、解答出即可；
解答：解：（1）根据题意得，
y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；
（2）y=-2（x-15）2+1250，
∵a=-2＜0，
∴当x=15时，y有最大值，
即当x=15时，每天获利最大，最大利润为1250元；
（3）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
解得，x1=10，x2=20，
∵要照顾到消费者的利益，
∴取x2=20，
即每件T恤应降价20元．
点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练掌握二次函数的性质求最值．
（2）根据二次函数的性质，解答出即可；
（3）由（2）得-2（x-15）2+1250=1200，解出x的值，分析、解答出即可；
解答：解：（1）根据题意得，
y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；
（2）y=-2（x-15）2+1250，
∵a=-2＜0，
∴当x=15时，y有最大值，
即当x=15时，每天获利最大，最大利润为1250元；
（3）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
解得，x1=10，x2=20，
∵要照顾到消费者的利益，
∴取x2=20，
即每件T恤应降价20元．
点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练掌握二次函数的性质求最值．
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