Question

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB，④S_△AOD=S_△BOC，其中始终正确的有____个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①正确），
∴S_△DOC：S_△AOD==（③正确），
∵△ABD与△ABC等高同底，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∵S_△ABD-S_△AOB=S_△ABC-S_△AOB，
∴S_△AOD=S_△BOC（④正确），
∵梯形ABCD是任意梯形，
∴△AOD和△ACB不可能相似，
故②错误，
∴共有3个正确的．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．