Question

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接OC，

则OC=OA，
∵∠A=30°，CA=CD，
∴∠D=30°，∠ACO=30°，
∴∠ACD=180°-2∠A=120°，
∴∠OCD=120°-∠ACO=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵OC=3，∠D=30°，
∴CD=3

3

，∠COD=60°，
∴S_阴影=S_△OCD-S_扇形OBC=

9 3

2

-

60π×32

360

=

9 3 -3π

2

．