题目内容
（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=| 24 | 5 |
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）
分析：（1）由相似三角形对应高的比等于相似比，以及矩形面积为12表示出CH，GF的长，进而求出即可；
（2）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，只须将点A和点B交换位置．
（2）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，只须将点A和点B交换位置．
解答：
解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=
=4.8，设IH=x，
∴GF=
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
=
，
∴
=
，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；
（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
=
=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=
，BI=
，
此时将点C向左平移
-
=2.8（米），
设计方案如图：
解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=
| 24 |
| 5 |
∴GF=
| 12 |
| x |
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
| CH |
| CI |
| GF |
| AB |
∴
| 4.8-x |
| 4.8 |
| ||
| 10 |
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；
（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
| FE•BI |
| CI |
| 2.4×3.6 |
| 4.8 |
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=
| 32 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
此时将点C向左平移
| 32 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
设计方案如图：
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质得出比例式进而求出是解题关键．
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27、附加题：
，现在要在△ABC内建造一个面积为12的矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB边上，点G在AC边上，点F在BC边上．
