题目内容
汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
解：（1）根据题意有AF∥BC∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴
即
，得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．
（2）设楼梯应建n个台阶，则
解得14＜n＜16．
∵n是整数，
∴楼梯应建15个台阶．
分析：（1）本题为综合性实际应用题，此类题目要认真分析所给条件，发现△ABC∽△GFA，从而可求出CD的值．
（2）可由题意列不等式解决问题．中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点，题目文字多，数据多、数量关系多，因此理解题意，列出不等式、方程是关键，往往需要在给出的问题中设计不同的方案，进而比较择优，寻求最佳方案．
点评：本题为综合运用相似、不等式等知识的实际问题．解题的关键是将实际问题转化为数学问题，利用数学问题解答即可．此题考查了学生的实际应用能力．
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