Question

折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．
（1）求∠C的度数；
（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

Answer 1

解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°，
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=70°，
∴∠C=35°．

（2）2∠C=1+∠2，
理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2），
又四边形C′DCE的内角和为360°，
∴∠C′+∠C=360°-[360°-（∠1+∠2）]，
即∠C′+∠C=∠1+∠2，
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2．
分析：（1）根据折叠的性质可以得到，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，根据平角定义得出∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四边形C′DCE中，根据内角和定理求出即可；
（2）根据（1）的结果即可得出答案．
点评：本题考查了三角形的内角和定理和多边形的外角和内角等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．