Question

已知a是最大的负整数，b是多项式2m²n-m³n²-m-2的次数，c是单项式-2xy²的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

1

2

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．

Answer 1

分析：（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．

解答：解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是多项式2m²n-m³n²-m-2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式-2xy²的系数，
∴c=-2，
 如图所示：
评分细则：描对一个点或两个点均不给分．

（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

1

2

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2-

1

2

，
∴6÷(2-

1

2

)=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．

（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
M对应的数是2或者-2

2

3

 （只写对一个给1分）．

点评：此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．