Question

已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（ ）

A．8
B．8
C．10
D．8+2

Answer 1

【答案】分析：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中根据BE=AB•cos60°可求出BE的长，进而得出BC的长，故可得出结论．
解答：解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
AE=CF，AD=EF，
在Rt△ABE中，
∵BE=AB•cos60°=2×=1，
∴BC=2BE+EF=2+2=4，
∵AD∥BC，AD=AB=2，
∴AD=AB=CD=2，
∴梯形ABCD的周长=3AD+BC=3×2+4=10．
故选C．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出BE的长是解答此题的关键．