Question

有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=3，计算n₁³+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂³+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃³+1得a₃；…．
依此类推，则a₁₀₀₀=

730

．

Answer 1

分析：先计算n₁=3，则a₁=n₁³+1=3³+1=28，所以n₂=2+8=10；n₂=10，则a₂=n₂³+1=10³+1=1001，所以n₃=1+0+0=1=2；n₃=2，则a₃=n₃³+1=2³+1=9，所以n₄=9；n₄=9，则a₄=n₄³+1=9³+1=730，所以n₅=7+3+0=0；n₅=0，则a₅=n₅³+1=0³+1=1，所以n₆=1；n₆=2，则a₆=n₆³+1=2³+1=9，所以n₃=9，则a₇=730，a₈=1，观察a的值得到除去a₁与a₂，从a₃开始每三个一循环，由1000-2=332×3+2，则得到a₁₀₀₀=a₄．

解答：解：∵当n₁=3，则a₁=n₁³+1=3³+1=28，所以n₂=2+8=10，
当n₂=10，则a₂=n₂³+1=10³+1=1001，所以n₃=1+0+0=1=2，
当n₃=2，则a₃=n₃³+1=2³+1=9，所以n₄=9，
当n₄=9，则a₄=n₄³+1=9³+1=730，所以n₅=7+3+0=0，
当n₅=0，则a₅=n₅³+1=0³+1=1，所以n₆=1，
当n₆=2，则a₆=n₆³+1=2³+1=9，所以n₃=9，
∴a₇=730，
a₈=1，
∵1000-2=332×3+2，
∴a₁₀₀₀=a₄=730．
故答案为：730．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．