题目内容

如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为_____________.
由矩形对角线性质可得H到x轴的距离为AB一半，到y轴的距离为OA的一半，所以其坐标（4,3）。
练习册系列答案
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（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为         ；由于所围成的小六边形的边长都是       ，其面积为           ，由此可得＝                   .
小题2:如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
小题3:推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.
如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
小题1:若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
小题2:若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°
如图，是边上一点，⊥于点，⊥于点，=，∠=∠，与相交于点，下列结论：①；②⊥；③；④△的面积等于四边形的面积，其中正确的结论有
____________________（填序号）
若正方形的边长为3，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的最短距离为       .
已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．
如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是   ★  ．
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于       ．

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