题目内容
（1）写出抛物线y=x2-2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；（2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式．
分析：（1）a＞0，那么开口向上；对称轴为x=-
，让函数解析式的函数值为0即可求得与x轴的交点坐标；
（2）易得原抛物线的顶点坐标为（1，-2），向下平移2个单位，再向右平移2个单位，得新抛物线的顶点为（3，4），设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，把新抛物线的顶点坐标代入即可求解．
| b |
| 2a |
（2）易得原抛物线的顶点坐标为（1，-2），向下平移2个单位，再向右平移2个单位，得新抛物线的顶点为（3，4），设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，把新抛物线的顶点坐标代入即可求解．
解答：解：（1）抛物线y=x2-2x-1的开口向上，对称轴为x=1，
令y=0，则x2-2x-1=0，由求根公式得：x1=1+
，x2=1-
．
∴二次函数与x轴的交点坐标为(1+
， 0) ，(1-
， 0)；
（2）∵y=x2-2x-1=x2-2x+1-2=（x-1）2-2，
∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位，
再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）2-4=x2-6x+5．
令y=0，则x2-2x-1=0，由求根公式得：x1=1+
| 2 |
| 2 |
∴二次函数与x轴的交点坐标为(1+
| 2 |
| 2 |
（2）∵y=x2-2x-1=x2-2x+1-2=（x-1）2-2，
∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位，
再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）2-4=x2-6x+5．
点评：考查抛物线的基本性质和平移规律：左减右加，上加下减．
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下表给出了x与函数y=x2+bx+c的一些对应值：
（1）请根据表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x2+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x2+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x2+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．
| x | … | 0 | 1 | 3 | 6 | … |
| y | … | 5 | 0 | -4 | 5 | … |
（2）写出抛物线y=x2+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x2+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x2+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．
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