题目内容
如图.正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明结论并求出重叠部分的面积.
解:重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的.理由如下:
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,
∴∠BOM=∠NOC.
在△OBM与△OCN中,
,
∴△OBM≌△OCN,
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积,
即重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的.
分析:根据正方形的性质得出OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,推出∠BOM=∠NOC,证出△OBM≌△OCN.
点评:本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键.
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,
∴∠BOM=∠NOC.
在△OBM与△OCN中,
,
∴△OBM≌△OCN,
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积,
即重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的.
分析:根据正方形的性质得出OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=∠EOG=90°,推出∠BOM=∠NOC,证出△OBM≌△OCN.
点评:本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键.
练习册系列答案
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