题目内容
（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①填空：∠MON=∠MOC-∠
②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
③如果∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数，从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系？
（2）知识迁移：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）中的第③小题，设计一道以线段为背景的计算题，并直接写出其中的关系来（不必写出解答过程）．
分析：此题中的量太多，要仔细读题理清它们之间的关系，并且要借助图形来求值．
（1）①由图可得：∠MON=∠MOC-∠NOC；
②由角平分线的定义和图中角的关系可得：∠MOC=
∠AOC=60°，∠NOC=
∠BOC=15°，再由∠MON=∠MOC-∠NOC即可求解；
③解答步骤同②，从特殊到一般；
（2）模仿③，把角转换为线段写题即可．
（1）①由图可得：∠MON=∠MOC-∠NOC；
②由角平分线的定义和图中角的关系可得：∠MOC=
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③解答步骤同②，从特殊到一般；
（2）模仿③，把角转换为线段写题即可．
解答：解：（1）①NOC；（3分）
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=
∠AOC=60°（角平分线的定义）
同理，∠NOC=
∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；
③∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=
∠AOC=
（α+β）（角平分线的定义）
同理，∠NOC=
∠BOC=
β
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
（α+β）-
β=
α
∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=
∠AOB．
（2）如图，
B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度．
则得到关系：MN=
AB．
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=
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同理，∠NOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；
③∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=
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同理，∠NOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
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∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=
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（2）如图，
B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度．
则得到关系：MN=
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点评：此题较为复杂，学生要一步一步的来，遇到这类题，学生不要急于求成，要一个条件一个条件的理清它们之间的关系．
练习册系列答案
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著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．