Question

如图AB是⊙O的弦，AB=2，△AOB的面积是

3

，则∠AOB=

60

度．

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB于C，根据面积求出OC，根据等腰三角形性质求出AC，求出OA，求出∠AOC，即可求出答案．

解答：解：
过O作OC⊥AB于C，
∵AB=2，△AOB的面积是

3

，
∴

1

2

×2×OC=

3

，
∴OC=

3

，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴AC=BC=1，∠AOB=2∠AOC（三线合一定理），
∴由勾股定理得：OA=2，
即AC=

1

2

AO，
∴∠AOC=30°
∴∠AOB=2∠AOC=60°，
故答案为：60．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．