题目内容

如图，已知AM、AN是两条交叉的公路，D、C是分别是公路旁的两个村庄，现要建一个水塔，使它到两条公路的距离相等，到两个村庄的距离也相等，请你画出水塔P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．

解：如图

分析：作出CD（两个村庄的连线）的垂直平分线，与∠MAN（两条交叉的公路的夹角）的角平分线的交点，即是所求点P．
点评：此题需用垂直平分线与角平分线的性质解决．

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如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．请探究：

（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；
（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O₁分别交AM、AN于B₁、C₁点，则AB₁+AC₁的长是否不变？请说明理由；
（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O₂与AM切于A点，交AN于C₂点，则AC₂的长是多少？请说明理由．

如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=

（AD+AB）．问：∠1和∠2有何关系？

如图，已知AM、AN是两条交叉的公路，D、C是分别是公路旁的两个村庄，现要建一个水塔，使它到两条公路的距离相等，到两个村庄的距离也相等，请你画出水塔P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．