Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．

Answer 1

连接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA．
∵AB=AC，∠BAC=50°
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC=25°，
∴∠OBA=25°，
∴∠OBC=40°．
在△ABO和△ACO中

AB=AC ∠BAO=∠CAO AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°．
∵△EOF与△ECF关于EF对称，
∴△EOF≌△ECF，
∴OE=CE，∠OEF=∠CEF=

1

2

∠OEC．．
∴∠ECO=∠EOC=40°，
∴∠OEC=100°，
∴∠CEF=50°．