Question

已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），并且二次函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，试求一次函数与二次函数的解析式．

Answer 1

分析：将点A（1，4）和B（-2，-5）代入一次函数y=kx+m，利用待定系数法求一次函数的解析式；然后求出一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），最后将A（1，4）、B（-2，-5）和
（0，3）代入二次函数y=ax²+bx+c，利用待定系数法求二次函数的解析式．

解答：解：∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴

4=k+m -5=-2k+m

，
解得，

k=3 m=1

，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴

a+b+c=4 4a-2b+c=-5 c=3

，
解得，

a=-1 b=2 c=3

，
∴二次函数的解析式：y=-x²+2x+3．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式．函数图象上的点都满足函数的解析式．