题目内容
如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60°,则它们重叠部分的面积为( )
A、
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B、1 | ||||
C、
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D、2 |
分析:首先过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,由题意可得四边形ABCD是平行四边形,继而求得AB=BC的长,判定四边形ABCD是菱形,则可求得答案.
解答:解:过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,
根据题意得:AD∥BC,AB∥CD,BE=BF=1cm,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠BAD=∠BCD=60°,
∴∠ABE=∠CBF=30°,
∴AB=2AE,BC=2CF,
∵AB2=AE2+BE2,
∴AB=
,
同理:BF=
,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=
,
∴S菱形ABCD=AD•BE=
.
故选C.
根据题意得:AD∥BC,AB∥CD,BE=BF=1cm,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠BAD=∠BCD=60°,
∴∠ABE=∠CBF=30°,
∴AB=2AE,BC=2CF,
∵AB2=AE2+BE2,
∴AB=
2
| ||
3 |
同理:BF=
2
| ||
3 |
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=
2
| ||
3 |
∴S菱形ABCD=AD•BE=
2
| ||
3 |
故选C.
点评:此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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