Question

23、据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）

Answer 1

分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，设平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增长用“+”，下降用“-”；
（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要y万部，则2009年手机用户数量=2008年手机用户数量-2009年手机用户减少的数量+新增手机用户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样2010年的手机数量为：2009年手机用户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．

解答：解：（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，
依题意得50（1+x）²=72，
∴1+x=±1.2，
∴x₁=0.2，x₂=-2.2（不合题意，舍去），
∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%；

（2）设每年新增手机用户的数量为y万部，
依题意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，
即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，
68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，
64.98+1.95y≥103.98，
1.95y≥39，
∴y≥20（万部）．
∴每年新增手机用户数量至少要20万部．

点评：此题主要考查了增长率的问题．对于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系．