Question

△ABC的三边长为a、b、c，且同时满足：a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=a⁴+c⁴-a²c²，则△ABC是

1. A.
   不等边三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
分析：利用三角形的三边关系确定三角形的类型，如果三边相等则为等边三角形，一个角为直角的三角形为直角三角形，若一个角为直角且两个直角边相等的为等腰直角三角形，而题中三边相等所以为等边三角形．
解答：将a⁴=b⁴+c⁴-b²c²代入b⁴=a⁴+c⁴-a²c²中，得
2c⁴-c²（a²+b²）=0
即2c²=a²+b²
又∵a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，∴a⁴-b⁴=c²（c²-b²）
∴（a²+b²）（a²-b²）=c²（c²-b²）
将2c²=a²+b²代入上式得到2c²（a²-b²）=c²（c²-b²），化简得到a=b，
∴2c²=a²+b²=2a²，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形，
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，关键是记住几种特殊三角形的特征，见分析．