题目内容
（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为
，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
（1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2） 探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）
，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2） 探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）
解（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图4所示
（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：
设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
由ABCD为黄金矩形，得
=
∴
=
=÷（1+）=÷（1+）=
≠
∴矩形EBCF不是黄金矩形
矩形E′BCF′是黄金矩形
证明：如图4，∵
=
=（1-）÷=（1-）÷=
∴E′BCF′是黄金矩形
（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。
（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：
 |
设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
由ABCD为黄金矩形，得
=∴
==÷（1+）=÷（1+）=≠∴矩形EBCF不是黄金矩形
矩形E′BCF′是黄金矩形
证明：如图4，∵
==（1-）÷=（1-）÷=∴E′BCF′是黄金矩形
（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。
略
练习册系列答案
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∽
，
，
，则
的度数为 ．
内接于
，
的平分线
与
，与
交于点
，延长
，与
的延长线交于点
，连接
是
的中点，连结
．
；
，求
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ▲ ．
=
，判断代数式
-
+1值的符号
=
=
，求
的值。
中，
、
是
边上的点，
，
在
，
交
、
于
、
，则
等于 ( )
