题目内容
【题目】如图，
的半径为2，圆心
的坐标为
，点
是上的任意一点，
，且
、
与
轴分别交于
、
两点，若点、点关于原点
对称，则
的最大值为（ ）
A.7B.14C.6D.15
【答案】B
【解析】
根据“PA⊥PB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQ⊥x轴于点Q，确定OP的最大值即可.
∵PA⊥PB
∴∠APB=90°
∵点A与点B关于原点O对称，
∴AO=BO
∴AB=2OP
若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，
连接OM，交○M于点
，当点P位于位置时，OP取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ=3，MQ=4,
∴OM=5
∵
∴
当点P在
的延长线于○M的交点上时，OP取最大值，
∴OP的最大值为3+2×2=7
∴AB的最大值为7×2=14
故答案选B.
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