题目内容

某农科所为了考察两个品种的棉苗生长高度的情况，从甲、乙两种棉苗中各抽出10株，测得它们的株高分别如下（单位：厘米）：
甲：27　27　44　16　44　36　38　40　42　30
乙：28　46　30　32　44　46　24　18　28　48
（1）分别计算两种棉苗的平均苗高．
（2）哪种棉苗长势比较整齐？

解：（1）根据题意得：
甲棉苗的平均苗高是：（27+27+44+16+44+36+38+40+42+30）÷10=34.4（厘米），
乙棉苗的平均苗高是：（28+46+30+32+44+46+24+18+28+48）÷10=34.4（厘米）；
（2）∵甲棉苗的方差是：S²= $\text{[math]}$ [（27-34.4）²+（27-34.4）²+（44-34.4）²+（16-34.4）²+（44-34.4）²+（36-34.4）²+（38-34.4）²+（40-34.4）²+（42-34.4）²+（30-34.4）²]=7.564，
乙棉苗的方差是：S²= $\text{[math]}$ [（28-34.4）²+（46-34.4）²+（30-34.4）²+（32-34.4）²+（44-34.4）²+（46-34.4）²+（24-34.4）²+（18-34.4）²+（28-34.4）²+（48-34.4）²]=103.04；
∴甲种棉苗较整齐．
分析：（1）根据平均数的计算公式分别把这10株棉苗的高度加起来，再除以10即可；
（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，棉苗长势越整齐，即可得出答案．
点评：此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．