题目内容
已知x>y>z>1,那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为______.
原式=xy(z+1)+z(x+y)+x+y+z
=xy(z+1)+(z+1)(x+y)+(z+1)-1,
=(xy+x+y+1)(z+1)-1,
=(x+1)(y+1)(z+1)-1,
即:(x+1)(y+1)(z+1)=2004,
2004=2×2×3×167,
则2004是由三个数相乘得到,且z最小为2,z+1>=3.则只能是3×4×167.由因为x>y>z>1.
所以x=166,y=3,z=2.
故答案为:x=166,y=3,z=2.
=xy(z+1)+(z+1)(x+y)+(z+1)-1,
=(xy+x+y+1)(z+1)-1,
=(x+1)(y+1)(z+1)-1,
即:(x+1)(y+1)(z+1)=2004,
2004=2×2×3×167,
则2004是由三个数相乘得到,且z最小为2,z+1>=3.则只能是3×4×167.由因为x>y>z>1.
所以x=166,y=3,z=2.
故答案为:x=166,y=3,z=2.
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