题目内容
【题目】平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0，0)、A(a，0)、C(0，b)，且a、b满足
.
(1)矩形的顶点B的坐标是______.
(2)若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；
(3)将(2)中直线CE向左平移
个单位交y轴于M，N为第二象限内的一个动点，且∠ONM＝135°，求FN的最大值.
【答案】（1）B（6，8）；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）变形为
，则b-8=0，a-b+2=0，即可求解；
（2）过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H，设GD=m，GE=n，证明Rt△DGE∽Rt△EHA，得 
,即
，即可求解；
（3）过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO，当F、R、N三点共线时，FN最大，即可求解．
解：（1）
.
∴，
∴b-8=0，a-b+2=0，
解得：a=6，b=8，
∴点B的坐标为（6，8）；
（2）过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H，设GD=m，GE=n，
∵∠GED+∠HEA=90°，∠GED+∠GDE=90°，
∴∠GDE=∠HEA，
∴Rt△DGE∽Rt△EHA，
∴
∴
解得：
，
∴OG=
,
∴
.
设直线CE的解析式为y=kx+b,则
，
解得
，
∴直线CE的解析式为：.
（3）在中当x=6时，y=4，
∴点F的坐标为
，
直线CE向左平移一个单位后的表达式为：
，
∴点M的坐标为
，
过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO，
当F、R、N三点共线时，FN最大，
∵∠ONM=135°，
∴∠MRO=90°，
∴△RMO为等腰直角三角形，
∴点R的坐标为
，
∴
，
∴
，
∵，
∴
=
，
∴FN的最大值=PR+RN=
=.
故答案是：.
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