Question

如图，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60°，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．

Answer 1

分析：设道路出入口的边的长度为x米，过点F作FM⊥EH于M，在Rt△EFM中，由勾股定理得出MF的值，就可以求出道路交叉点的正方形的面积，根据正方形的面积为137平方米建立方程，求出其解就可以得出结论．

解答：解：设道路出入口的边的长度为x米，过点F作FM⊥EH于M，
在Rt△EFM中，由勾股定理得：
MF=

3

2

x，
∴小正方形的边长为

3

2

x米．
∴30x+40x-

3

4

x2=137，
3x²-280x+548=0，
（3x-274）（x-2）=0，
解得：x1=

274

3

，x2=2．
∵x=

274

3

不符合题意，舍去．
答：道路出入口的边的长度为2米．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，勾股定理的运用，正方形的面积的运用，解答时求出中间小正方形的边长是关键．