Question

新课标下初中数学教材要求学生通过画图操作得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于一点；
（2）三角形的三条中线相交于一点；
（3）三角形的三条高相交于一点．
显然教师不应停留在实验几何的水平，请你从上述三个命题中选择一个，给出证明．

Answer 1

分析：设△ABC的∠ABC的角平分线BE和∠ACB的角平分线CF交于点O，过O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，由O在∠ABC的角平分线BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，根据角平分线的性质得到OD=OH，同理OH=OG，即可推出OD=OG，即点O也在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．

解答：选（1）．
证明：设△ABC的∠ABC的角平分线BE和∠ACB的角平分线CF交于点O，过O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，
∵O在∠ABC的角平分线BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，
∴OD=OH，
同理OH=OG，
∴OD=OG，
∵OG⊥AC，OD⊥AB，
∴点O在∠BAC的角平分线上，
即：三角形的三条角平分线相交于一点．

点评：本题主要考查了三角形的五心，角平分线的性质等知识点，解此题的关键是设O是∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点，证出O也在∠BAC的角平分线上．