Question

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象说明反比例函数值大于一次函数值时对应的x的范围．

Answer 1

解：（1）∵双曲线y₁=过点（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵双曲线y₁=，过点（2，n），
∴n=1．
由直线y₂=k₂x+b过点A，B得：
，
解得．
∴反比例函数关系式为y₁=，一次函数关系式为y₂=x-1．

（2）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），
则△AOB的面积=S_△BCO+S_△ACO=×1×1+×1×2=；

（3）根据图象得出：当x＜-1或0＜x＜2时，y₁＞y₂．
分析：（1）将点A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函数y₁=中得：2n=（-1）×（-2）=k₁，可求k₁、n；再将点A（2，n），B（-1，-2）代入y₂=k₂x+b中，列方程组求k₂、b即可；
（2）要求△AOB的面积，可以分两部分求解．首先根据直线AB的解析式求得与y轴的交点坐标，进一步根据y轴所分成的两个三角形的面积求解；
（3）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y₁＞y₂时x的范围．
点评：此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、观察图象法、三角形的面积的计算方法等知识．利用数形结合的思想得出函数值的大小关系是本题一个难点．