题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在某一时刻，PQ长为
，如果存在，求出运动时间t。
【答案】（1）1或3秒；（2）不存在满足条件的t；（3）
【解析】
（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断；
（3）设经过y秒后存在，则PC＝8－2y,CQ=y,根据勾股定理可得PC2+CQ2=(
)2,求方程即可.
（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则
x（8﹣2x）=3，
化简得x2﹣4x+3=0，
解得x1=1，x2=3；
（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则
t（8﹣2t）=××6×8，
化简得t2﹣4t+12=0，
b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，
故方程无实数根，即不存在满足条件的t．
（3）设经过y秒后存在PQ长为，则PC＝8－2y,CQ=y,
∵∠C=90°，
∴PC2+CQ2=()2,
解得：y1=,y2=5(不符合题意，舍去),
所以经过秒后，PQ的长为.
【题目】为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
组别 | 成绩x | 组中值 | 频数 |
第一组 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二组 | 80≤x＜90 | 85 | |
第三组 | 70≤x＜80 | 75 | 8 |
第四组 | 60≤x＜70 | 65 |
观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有 人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．
