Question

下列命题中，真命题的个数有【    】

①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行

②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限

③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面

④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为．

A．3个        B．1个        C．4个        D．2个

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；

旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。

故此命题错误。

②根据二次根式的意义得x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限。故此命题正确。

③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。

④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x²，故|x|﹣3=﹣x²，x²﹣|x|﹣3=0。

当x＞0，则x²﹣x﹣3=0，解得：x₁=，x₂=（不合题意舍去）；

当x＜0，则x²+x﹣3=0，解得：x₁=（不合题意舍去），x₂=。

∴使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为：，。

故此命题错误。

故正确的有2个。故选D。