题目内容
22、小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，根据勾股定理，则a2+b2=c2．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．〔下图备用）
分析：根据题意要分锐角三角形、钝角三角形分别证明，作出它们的高，根据高是两个直角三角形的一个公用直角边，利用勾股定理作出证明．
解答：
解：①当三角形是锐角三角形时，
证明：作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点做AC的垂线交AC于D点，设CD的长为x
在直角三角形ABD中BD2=c2-（b+x）2
在直角三角形BDC中BD2=a2-x2
∴a2-x2=c2-（b+x）2
整理得：a2+b2=c2-2bx
∵2bx＞0，∴a2+b2＜c2．
所以①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．
解：①当三角形是锐角三角形时，证明：作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点做AC的垂线交AC于D点，设CD的长为x
在直角三角形ABD中BD2=c2-（b+x）2
在直角三角形BDC中BD2=a2-x2
∴a2-x2=c2-（b+x）2
整理得：a2+b2=c2-2bx
∵2bx＞0，∴a2+b2＜c2．
所以①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．
点评：作出高转化到直角三角形中去，利用勾股定理得出结论．
练习册系列答案
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。爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想
与
的关系，并选择其中一种情况给予证明。〔下图备用）
